用双摆可视化混沌

我们喜欢有秩序，有条不紊和高效的生活方式，但是最近，我们对杂乱无章的，混乱的，混乱的生活方式有了新的口味。这就是为什么我们试图通过构建一个简单的机器来可视化混沌的效果来解决我们对混沌的新发现。我们使用了CAD和数字制造的功能来创建零件，但是在以后的步骤中，如果您无法轻松使用数字制造工具，我们将提供替代方法。

整个系统使用易于购买的现成零件制成。

继续创建您自己的Double Pendulum，如果您喜欢该项目并决定构建自己的版本，则可以使用它来查看混乱的影响。

简单的摆锤是一个由三部分组成的简单机器：

• 枢轴
• The mass
• 将The mass连接到枢轴的链接

枢轴使钟摆可以自由摆动。摆的静止位置（The mass直接在枢轴下方时）称为平衡位置。当摆锤从其平衡位置被推动或轻推时，它会受到重力作用的恢复力，这将使其尝试朝平衡位置摆动。这使钟摆围绕其平衡位置来回摆动。一个简单的摆锤的运动可以很容易地用一个基本的微分方程来描述，该方程通常在高中物理课程中详细阐述。

但是，当第二个枢轴连接到钟摆的底部，而第二个钟摆连接到第一个钟摆的底部时，双摆的动力学会急剧变化，无法再使用简单的微分方程表示。摆表现出丰富的动力学行为并且是混乱的。

当初始条件的“细微变化”导致“大不相同的结果”时，系统就被认为是混乱的。双摆是混乱的，因为当您轻推摆的初始力或偏离摆的角度略有变化时，摆的轨迹完全不同。这就是我们希望在此Instructable过程中看到的内容。

这是制作自己的双摆锤所需的所有零件和工具的列表。所有零件都应在本地硬件商店或在线上普遍可用。

材料：

• 6毫米亚克力板
• 3D打印机灯丝（您选择的颜色）
• 木板（测量不是关键）
• 纸板
• 木螺丝
• 溜冰鞋轴承

电子产品

• NodeMCU x 1
• RGB LED x 1
• 9V电池x 1
• 9V电池夹x 1
• 穿孔板
• 排针

工具

• 双面胶带
• 剪刀
• 激光切割机（可选）
• 3D打印机（可选）

除去工具，该项目的总成本约为10美元。

该项目所需的零件必须定制设计，因此使用3D打印机和激光切割机进行制造。使用PLA在60％填充，4个周长，0.4毫米喷嘴和0.1毫米层高的情况下进行打印。颜色由您选择。您可以在下面找到零件的完整列表以及STL和设计文件，以打印自己的版本。

• 摆臂x 2
• 桌面安装x 1

注意：此步骤是可选的，因为我们提供了无需3D打印机和激光切割机即可创建双摆的替代方法。

附件

• 设计文件.rar

如果您用激光切割了摆臂，请跳至下一段。对于那些无法使用激光切割机的人，您可以打印上一步中的手臂设计，并将其用作参考，以使用硬纸板切出形状。我们建议您将打印输出粘贴到坚固的纸板上，然后使用X-acto刀将其打印出来。重复两次使两只手臂。

一旦有了摆臂，就将轴承推入四个孔中的每个孔中。轴承对于该项目至关重要，因为摆锤摆动时的任何阻力都会使摆动衰减更快。配合应紧密，但我们建议滴一滴胶水以将轴承固定到位。

接下来，使用螺栓和螺母将两个臂连接起来。在两个臂之间需要一个薄的垫片。

有两种安装摆锤的方法。如果可以使用3D打印机，请打印步骤3中提供的工作台安装件，将其用于将摆臂安装到工作台上。使用螺栓将双摆的一端连接到3D打印并使用螺母将其固定到位。然后，可以使用一些砝码或双面胶带将桌子支架固定到桌子上。

万一您无法使用3D打印机，可以将摆锤安装在一块大木板上，然后使用夹子或砝码将其固定在桌子上。在木板的一端钻一个导向孔，然后用木螺钉将钟摆固定在木板上。切记在木板和摆锤之间添加垫片。最后，用重物或夹子将木板固定在适当的位置。

电子模块是该项目最关键的方面。它最终将使我们能够在双摆系统中可视化混乱情况。电子模块包括3个部分：

• 微控制器，在我们的例子中是NodeMCU
• led灯，在我们的案例中是常规的RGB led
• 电源，一块普通的9V电池

由于我们希望电子设备保持原样，没有任何可能缠结和破坏系统的多余电线，因此我们决定使用一些穿孔板创建DIY PCB。

要构建PCB，将穿孔板切成一定长度，以使NodeMCU的宽度合适。接下来，沿两个边缘焊接一些母头引脚，最终将在其上安装NodeMCU。在PCB的底部，焊接另外4个母头插针，这些插针将固定RGB LED。最后，在一侧焊接一个螺钉端子，该螺钉端子将用于使用9V电池为微控制器和LED供电。所有零件焊接完毕后，您可以使用下表开始将零件连接在一起：

LED到NodeMCU

确保使用公共阴极RGB LED，否则此系统将无法工作。

• LED GND至NodeMCU GND
• LED红色至NodeMCU GPIO5
• LED呈绿色至NodeMCU GPIO0
• LED蓝色至NodeMCU GPIO4

NodeMCU的电源端口

• 电源端口-ve到NodeMCU GND
• 电源端口+ ve到NodeMCU Vin

接线完成后，只需连接电池并确保NodeMCU通电。使用双面胶带将电池固定到PCB的背面，并使用更多双面胶带将模块固定到摆臂上。

要使用下面附带的程序，您需要在Arduino IDE中下载其他库。打开Arduino IDE，然后转到Sketch => Include Library => Manage Libraries，然后在搜索框中搜索“ Blynk ”。库出现后，单击安装按钮。

在上传Arduino草图之前，您需要构建Blynk应用。首先，使用Android的Google Play商店或Apple的App Store在手机上下载Blynk应用。安装该应用程序后，将其打开（它们可能会提示您创建一个帐户），然后单击“ + ”图标以创建一个新应用程序，并为您命名。创建应用后，您会收到一封带有授权令牌的电子邮件，请记下它，因为以后会使用。将三个滑块和一个按钮拖到屏幕上。将三个滑块映射到数字引脚5、0和4，分别将它们分别重命名为R，G和B，然后将按钮映射到虚拟引脚0。

在Blynk上构建应用程序后，打开下面所附的Arduino草图并修改以下几行：

• 将第7行的“来自电子邮件的身份验证令牌”替换为您在电子邮件中收到的授权令牌
• 将第9行的“您的网络SSID ”替换为您的wifi网络的SSID
• 将第10行的“您的网络密码”替换为您的wifi网络的密码

进行必要的更改后，将程序上载到NodeMCU。

使用应用程序右上角的三角形按钮运行应用程序以测试程序，然后滑动滑块，并且RGB LED的颜色应相应更改。每次按下该按钮都可用于创建随机颜色。

附件

• visuazing_chaos_with_double_pendulum.rar

要长时间使双摆的静止图像曝光，请确保在黑暗的环境中拍摄。首先将相机设置为手动模式。然后使用以下设置：

• 将光圈设为最低值
• 将快门速度设置为8至15秒

其余设置可以保留不变，也可以设置为自动。拍照时，两个人可能会有所帮助，一个人拍照，而另一个人释放钟摆。如果您很孤单，请在准备释放摆锤时使用相机上的自拍计时器静止不动。

混乱令人着迷。我们尝试了很多次，以匹配2个挥杆均无济于事。我们尝试了至少100次挥杆，但结果证明都是独一无二的。这证明了双摆实际上是一个混沌系统。除了我们得出的结论外，我们还非常喜欢制作精美的图案，这些图案可以很容易地在美术馆中作为艺术品传播。我们强烈建议所有人尝试该项目。放在一起很简单，结果确实令人jaw目结舌。对于想进入STEM领域的任何人来说，该项目也是一个完美的选择，它通过使用与Arduino兼容的板（例如NodeMCU）对电子学和编程进行了简要介绍。

我们希望您喜欢这本Instructionable，它启发了您建立自己的双摆锤，并创造了令人叹为观止的艺术品。我们希望看到您自己的项目版本以及您设法创建的艺术品，因此请使用“我成功制作”部分发布它们。除此之外，反馈，问题，评论和关注可以在下面的评论部分中解决。