电容及RC积分电路

在做项目时当我们需要将PWM信号转换为直流信号给单片机采集时，我们可以使用RC积分电路。

RC积分电路模型为：

 Vi为输入的PWM方波，经过RC积分后就能够输出完整的直流信号。

入下是周期为5ms的pwm：

 经过RC之后的输出波形：

积分 电路实质上是利用的电容两端的电压不能突变的特性将直流脉冲信号转变为稳定的直流信号(选取合适的R和C)。

同理我们也可以通过rc电路将pwm转换成各种波形（三角波）本章我们只讨论选取是当时R和C将PWM 转变为直流信号。

在此之前我们需要知道几个知识点：

1、低通滤波器的截止频率：当信号频率低于这个截止频率时，信号得以通过；当信号频率高于这个截止频率时，信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。

公式：f=1/2πRC；

如图为低通滤波器频率曲线：

当信号小于-3db（截止频率）时电容对输入信号没有衰减效果，当超过-3db时信号有明显的衰减。

在我们将pwm转换成直流信号，倘若pwm频率大于截止频率那么对我们输出的直流信号必定会有影响，因此我们选取的R和C计算出的截止频率应当小于输入信号频率。

更多截止频率内容参考地址：如何理解滤波器中的截止频率？这篇讲得很透彻 - 21ic电子网

 2、时间常数τ：用来反映电容充电放电快慢的物理量。

公式：τ=RC

每次经过1个时间常数，电容充电的电压，达到与电源压差的0.632倍（63.2%）。通常认为5个时间常数后，电容就充满了。可以想象，充电过程中电容电压的变化如下：

 实际我们需要知道的是，电容充满电需要5τ。

时间常数τ知识可参考：时间常数τ是什么？_zxh521_1的博客-CSDN博客_时间常数

回到项目中来，我们需要将PWM波形转变为标准的直流波形，在选取R和C时遵循两个原则：

1、pwm频率小于电容转折频率。

2、电容时间常数τ>10T(PWM周期)

3、时间常数τ决定了输出直流电压波形的爬升时间。（例如5v 50%占空比PWM经过RC后输出的直流电源从0-2.5V这段电压的上升时间由τ决定，一般都是选择爬升时间比较快个别例外）

例如：R=1K、C=10uf    

输入pwm周期为5ms

 则：f=1/(2π*RC)=f=15.9HZ。

τ=10ms   =2倍周期

输入波形：

 输出波形：

 由于τ=2T导致输出的电压波形不稳定。

注意，经过实测在电容C比较小（uf），R比较小Ω级别输出的波形会失真充放电时间也不对，需要加大R的值到KΩ。

例如： V=3V   R=10Ω   C=0.47F

 V=5V   R=10Ω   C=0.47F

  V=5V   R=10kΩ   C=470uF

V=1V   R=10kΩ   C=470uF 

 V=5V   R=10Ω   C=470uF

 V=10V   R=10Ω   C=470uF

如上图可知时间常数T与电容的输入电压无关。

并且在设置时间常数τ时应合理的选取R和C的值（C比较大，那么R适当的可以小一点，C比较小UF R应大一点KΩ级别）。

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