实时采样与等效采样
基本的数字化采样方式有两种：实时采样与等效采样
实时采样
实时采样：以等时间间隔的方式，且按时间的顺序，对波形进行A/D转换，并进行存储。如图。
实时采样是最直观的采样方式，其只需按照时间的顺序，进行等间隔取样。但是实时采样需要满足Nyquist采样定理，即采样频率需要大于输入信号中最高频率的两倍，否则信号的信息将无法还原。
上图为以两倍频率对信号进行采样，由图可以看出，当采样频率满足Nyquist采样定理时，信号频率确实可以恢复，但是幅度却严重失真。
由第一幅图可得，当取样点在峰值的时候，可以基本恢复出与原波形相似的信号。
由第二幅图可得，当取样点在其它位置的时候，信号的幅度信息已经发生了严重的失真。
由第三幅图可得，当采样点在零点的时候，则采样值均为0，结果将完全观察不到信号。
而实际中，为了准确的恢复信号的频率信息，以及恢复信号的幅度信息时，一般一个波形周期通常要取十个采样点，才能包含准确的波形信息，即采样频率为信号频率的十倍以上。
这就对ADC提出了很苛刻的要求。例如一个带宽为100MHz的系统，则要求ADC提供至少1GHz的采样时钟，对信号进行采样、量化、存储，才能获取准确的时域信号波形。
等效采样
等效采样：采用多次采样，对采样出来的信号按照某种算法进行波形的重构之后进行波形的显示的一种采样方式 。
尽管按照Nyquist采样定理要求采样频率必须满足大于等于最大频率的两倍，但在实际应用中采样频率必须超过信号最大频率十倍以上才能较好的进行实时采样。如果信号频率较高，采用实时采样的话对于 ADC 芯片和后续数据处理部分的要求会更高，甚至ADC无法实现的采样率。针对高频的重复周期信号，可以考虑采用等效采样。
因为绝大多数信号都具有重复性，为了重现信号，在每一个重复周期内等效时间只采集少量的信息，然后逐渐积累形成。也即，将高频、快速信号变成低频、慢速信号来处理。
等效采样的方法分为两种：随机等效采样与顺序等效采样
顺序等效采样
顺序等效采样：每个触发捕获一个样值，每发现一个触发经过一个延迟，每个采样时刻的延迟，都会比上一个采样时刻的延迟有一个相同时间增量。
推导过程：
设
信
号
频
率
为
f
，
信
号
周
期
为
T
则
采
样
周
期
可
设
为
：
T
s
=
n
T
+
Δ
t
其
中
Δ
t
满
足
∃
k
ϵ
Z
,
使
得
T
=
k
⋅
Δ
t
即
k
⋅
T
s
=
n
k
⋅
T
+
T
假
设
第
一
个
点
为
s
i
n
(
2
π
f
⋅
0
⋅
(
n
T
+
Δ
t
)
)
=
s
i
n
(
0
⋅
2
π
k
)
则
第
二
个
点
为
s
i
n
(
2
π
f
⋅
1
⋅
(
n
T
+
Δ
t
)
)
=
s
i
n
(
1
⋅
2
π
k
)
第
三
个
点
为
s
i
n
(
2
π
f
⋅
2
⋅
(
n
T
+
Δ
t
)
)
=
s
i
n
(
2
⋅
2
π
k
)
⋯
第
k
个
点
为
s
i
n
(
2
π
f
⋅
(
k
−
1
)
⋅
(
n
T
+
Δ
t
)
)
=
s
i
n
(
(
k
−
1
)
⋅
2
π
k
)
则
一
共
k
个
采
样
时
钟
信
号
以
后
，
恰
好
采
到
信
号
的
一
个
周
期
即
对
信
号
一
个
周
期
采
到
了
k
个
点
则
其
等
效
采
样
率
为
:
f
e
q
=
k
⋅
f
而
其
实
际
采
样
率
为
:
f
s
=
k
n
k
+
1
⋅
f
其
采
样
获
得
的
信
号
的
实
际
频
率
为
:
f
n
k
+
1
即
实
现
了
用
较
低
的
采
样
率
，
复
现
了
信
号
设信号频率为f，信号周期为T\\ 则采样周期可设为：T_s = nT+\Delta t\\ 其中\Delta t满足\exists k\quad\epsilon Z,使得T=k\cdot \Delta t \\ 即k\cdot T_s = nk\cdot T + T\\ 假设第一个点为sin(2\pi f\cdot 0\cdot (nT+\Delta t))=sin(0\cdot \frac{2\pi}{k})\\ 则第二个点为sin(2\pi f\cdot 1\cdot (nT+\Delta t))=sin(1\cdot \frac{2\pi}{k})\\ 第三个点为sin(2\pi f\cdot 2\cdot (nT+\Delta t))=sin(2\cdot \frac{2\pi}{k})\\ \cdots\\ 第k个点为sin(2\pi f\cdot (k-1)\cdot (nT+\Delta t))=sin((k-1)\cdot \frac{2\pi}{k})\\ 则一共k个采样时钟信号以后，恰好采到信号的一个周期\\ 即对信号一个周期采到了k个点\\ 则其等效采样率为:f_{eq}=k\cdot f\\ 而其实际采样率为:f_s = \frac{k}{nk+1}\cdot f\\ 其采样获得的信号的实际频率为:\frac{f}{nk+1}\\ 即实现了用较低的采样率，复现了信号
设信号频率为f，信号周期为T则采样周期可设为：Ts=nT+Δt其中Δt满足∃kϵZ,使得T=k⋅Δt即k⋅Ts=nk⋅T+T假设第一个点为sin(2πf⋅0⋅(nT+Δt))=sin(0⋅k2π)则第二个点为sin(2πf⋅1⋅(nT+Δt))=sin(1⋅k2π)第三个点为sin(2πf⋅2⋅(nT+Δt))=sin(2⋅k2π)⋯第k个点为sin(2πf⋅(k−1)⋅(nT+Δt))=sin((k−1)⋅k2π)则一共k个采样时钟信号以后，恰好采到信号的一个周期即对信号一个周期采到了k个点则其等效采样率为:feq=k⋅f而其实际采样率为:fs=nk+1k⋅f其采样获得的信号的实际频率为:nk+1f即实现了用较低的采样率，复现了信号
当取n=2，k=16时，得到如图所示
当取n=2，k=32时，得到如图所示
当k取得越大时，采集到的波形携带的信息就越准确，但同时所需的采样率就越高。
有时需要精确的采样率，故而需要一个精确的采样时钟，但是纯粹的使用系统时钟进行分频，分辨率不足，故而可以考虑使用DDS产生采样时钟。
此处以AD9851举例，其系统时钟最高为150MHz，频率控制字为2的32次方，即频率步进为0.03492Hz。然后将其产生的正弦波，通过比较器，产生相应的方波，故而可以得到精确的采样时钟。
matlab仿真程序
f = 1000000;%信号频率
n = 2;
k = 32;
fs = k / (n*k + 1) * f;%采样率
N = 10000;%信号长度
tf = 0:1/(128*f):(N-1)/(128*f);
t = 0:1/fs:(N-1)/fs;
yf = sin(2*pi*f*tf);%以128倍信号频率进行采样
y = sin(2*pi*f*t);%以fs进行采样
plot(tf,yf,'--')
hold on
plot(t(1:N/200),y(1:N/200),'-*')
随机等效采样
随机等效采样：触发后对被采样的周期信号进行采样，每次采样点到触发开始的时间间隔都是随机的，采集的数据序列尽可能的包含被采信号一个周期内的所有信息。
例如，第一次采样，当得到触发信息以后，延时
t
0
t_0
t0后，开始用一段周期的采样时钟信号进行采样。
而当五次采样完成后，按延时的时长，从小到大进行排序，即第五次采样<第二次采样<第一次采样<第四次采样<第三次采样。
即
[
y
5
(
1
)
,
y
2
(
1
)
,
y
1
(
1
)
,
y
4
(
1
)
,
y
3
(
1
)
,
y
5
(
2
)
,
y
2
(
2
)
,
y
1
(
2
)
,
y
4
(
2
)
,
y
3
(
2
)
]
[y_5(1), y_2(1) ,y_1(1) ,y_4(1) ,y_3(1) ,y_5(2) ,y_2(2) ,y_1(2) ,y_4(2), y_3(2)]
[y5(1),y2(1),y1(1),y4(1),y3(1),y5(2),y2(2),y1(2),y4(2),y3(2)]
总结
等效采样适用于重复信号，对于频率较高的信号，可以用较低的采样率实现对信号的复现。在其为重复信号，且干扰较小的环境下，其可以采集到携带准确信息的信号。但是，其相较于实时采样，处理的相对复杂，需要用算法对采集进行处理。例如，顺序采样，其采样率需要根据信号频率进行相应的设置，所以需要测频功能，而且想要获得精确的采样率也需要对时钟信号做特殊处理。
实时采样，适用对于采样率要求不是很高的情况，实时信号的好处是获得信号可以直接使用，而且可以捕捉一些只出现一次的特殊干扰信号。其缺点也很明显，对采样率要求很高，而且对于存储的数量也是一个巨大的考验，因为其采样率是信号频率的十倍，而等效采样的采样率是小于信号频率的。
参考文献：
[1]张君禹. 取样示波器等效采样系统设计与实现[D].电子科技大学,2014.
[2]赵伟. 基于等效采样的数字存储示波器的设计与实现[D].西安电子科技大学,2012.
[3]刘瑞华,何明,乔龙飞,许朋,雷莉.基于DDS技术的高速等效采样示波器设计[J].实验室研究与探索,2011,30(09):58-62.
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