一、PID控制算法

PID控制，即为对偏差进行比例、积分和微分控制。由三个元素构成，分别是比例（P），积分（I），微分（D）。
工程中P必然存在，在P的基础上又有如PI控制（比例积分），PD控制（比例微分），PID控制（比例积分微分）。

比例项：提高响应速度，减小静差。
积分项：消除稳态误差。
微分项：减小震荡以及超调。

二、位置式PID

1.理论分析
位置式PID是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微信进行控制，使偏差趋向于零的过程。
2.公式

PWM_out=Kp×e(k)+Ki×Σe(k)+Kd×[e(k)-e(k-1)]

e(k)：本次偏差
e(k-1)：上一次偏差
Σe(k)：e(k)以及以前的偏差的累积和，其中k为1,2,…
PWM_out：输出

3.结构框图

图1 位置式PID算法

4.C语言实现

int Position_PID(int Encoder, int Target)
{
	static float Bias, PWM_out, Integral_bias, Last_bias;
	Bias = Encoder-Target;		// 计算偏差
	Integral_bias += Bias;		// 计算偏差的积分
	// 位置式PID控制器公式
	PWM_out = Position_Kp*Bias+Position_Ki* Integral_bias+ Position_KD*(Bias- Last_bias)
	Last_bias = Bias;			// 保存上一次偏差
	return PWM_out;				// 输出
}

三、直立环

1.理论

小车往那边倒，车轮就往哪边开，这样就可以保持车子的平衡。

图2 直立环

2.公式

a=b1×θ+b2×θ’;
（比例微分控制【PDout=Kp×Angle+Kd×(Angle- Angle_last)】）

3.结构框图

图3 直立环结构框图

4.比较

① 纯比例控制：
只存在大小与角度偏差成正比的回复力
a=b1×θ;
（纯比例控制【Pout=Kp×Angle】）
② 比例微分控制：
大小与角度成正比，方向与角速度成正比的回复力；
大小与角速度成正比，方向与回复力成反比的阻尼力。
a=b1×θ+b2×θ’;
（比例微分控制【PDout=Kp×Angle+Kd×(Angle- Angle_last)】）

四、速度环、串级PID

1.理论

通过速度反馈使得小车保持平衡。

图4 速度环

2.串级控制系统

图5 速度环、串级PID

速度环输入：① 给定速度；② 速度反馈。
速度环输出：角度值（直立环的期望角度输入）
直立环输入：① 给定角度（速度环输出）；② 角度反馈。
直立环输出：PWM（直接控制小车）

3.公式

① 直立环输出=Kp1×(真实角度-期望角度)+Kd×角度偏差微分
（角度偏差=真实角度-期望角度）

② 速度环输出=Kp2×(反馈编码器值-期望编码器值)+Ki×编码器偏差的积分
（编码器偏差=反馈编码器值-期望编码器值）
【Notes：（1）速度环输出=直立环的期望角度;（2）Kp1：直立环Kp;（3）Kp2：速度环Kp】

③ 串级输出out=Kp1×真实角度+Kd×角度偏差的微分-Kp1×(Kp2×编码器偏差-Ki×编码器偏差的积分)

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【平衡小车制作】（六）位置式PID、直立环与速度环编程（超详解）
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