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电路原理图
- Buck电路，又称降压电路，特征是输出电压低于输入电压。输入电流是脉动的，而输出电流是连续的。
基本工作原理
- 当开关管Q1驱动为高电平时，开关管导通，储能电感L1被充磁，流经电感的电流线性增加，同时给C1充电，给负载R1提供能量。等效电路如下：
- 当开关管Q1驱动为低电平时，开关管关断，储能电感L1通过续流二极管放电，电感电流线性减少，输出电压靠输出滤波电容C1放电以及减小的电感电流维持，等效电路如下：
三种工作模式
CCM Mode
- 开关管Q1导通，根据KVL：
V
i
n
−
L
d
i
L
d
t
−
V
o
=
0
，
即
L
△
i
L
△
t
=
V
i
n
−
V
o
→
L
∗
△
i
L
=
(
V
i
n
−
V
o
)
∗
△
t
V_{in}-L\frac{di_{L}}{dt}-V_o=0，即L\frac{△i_L}{△t}=V_{in}-V_o \rightarrow L*△i_L=(V_{in}-V_o)*△t
Vin−LdtdiL−Vo=0，即L△t△iL=Vin−Vo→L∗△iL=(Vin−Vo)∗△t -
△
t
△t
△t为Q1的导通时间，△
t
=
T
∗
D
△t=T*D
△t=T∗D，T
T
T为工作周期，D
D
D为占空比：L
△
i
L
=
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
L△i_L=(V_{in}-V_o)TD
L△iL=(Vin−Vo)TD - 开关管Q1关断，根据KVL（忽略二极管的导通压降）：
L
d
i
L
d
t
=
V
o
即
L
∗
△
i
L
=
V
o
∗
T
(
1
−
D
)
L\frac{di_L}{dt}=V_o 即L*△i_L=V_o*T(1-D)
LdtdiL=Vo即L∗△iL=Vo∗T(1−D) - 根据伏秒平衡：
L
△
i
L
=
(
V
i
n
−
V
o
)
∗
T
∗
D
=
V
o
∗
T
(
1
−
D
)
L△i_L=(V_{in}-V_o)*T*D=V_o*T(1-D)
L△iL=(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗T(1−D) - 可得：
V
o
=
V
i
n
∗
D
V_o=V_{in}*D
Vo=Vin∗D - 一般我们设计电路的时候，往往是知道输入输出电压，从而可以通过
D
=
V
o
V
i
n
D=\frac{V_o}{V_{in}}
D=VinVo来确定CCM模式下的占空比。 - 负载电流Io与电感电流的关系
- 在一个周期内进行分析，负载电流即为在一个周期内电流的平均值。
- 电流的平均值在数学上的表达式：
I
A
V
=
∫
0
T
i
(
t
)
d
t
T
I_{AV}=\frac{\int_{0}^{T}i(t)dt}{T}
IAV=T∫0Ti(t)dt - 即一个周期内电流函数曲线与时间轴所围成的面积除以周期，为电流的平均值。
- 根据前面电感电流波形图，可知一个周期内面积为：
S
=
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
2
T
∗
D
+
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
2
T
∗
(
1
−
D
)
=
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
2
T
S=\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}T*D+\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}T*(1-D)=\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}T
S=2ILmin+ILmaxT∗D+2ILmin+ILmaxT∗(1−D)=2ILmin+ILmaxT - 因此，平均电流为
I
o
=
S
T
=
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
2
I_o=\frac{S}{T}=\frac{I_{Lmin}+I_{Lmax}}{2}
Io=TS=2ILmin+ILmax
BCM Mode
- 对比BCM跟CCM的区别：可以发现电感最小电流逐渐减到0，工作模式也逐渐从CCM渐变为BCM。根据伏秒平衡：
(
V
i
n
−
V
o
)
∗
T
∗
D
=
V
o
∗
T
(
1
−
D
)
(V_{in}-V_o)*T*D=V_o*T(1-D)
(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗T(1−D)V
o
=
V
i
n
∗
D
V_o=V_{in}*D
Vo=Vin∗D - 同样，在一个周期内进行分析，输出平均电流
I
o
I_o
Io:I
o
=
T
∗
I
L
m
a
x
/
2
T
=
I
L
m
a
x
2
I_o=\frac{T*I_{Lmax}/2}{T}=\frac{I_{Lmax}}{2}
Io=TT∗ILmax/2=2ILmax
DCM Mode
- 电路工作在DCM模式下，需要满足两个条件：
- 电感充磁开始以及消磁结束时流经电感的电流为零；
- 电感消磁时间小于开关管关断时间；
- 根据伏秒平衡：
(
V
i
n
−
V
o
)
∗
T
∗
D
=
V
o
∗
T
d
(V_{in}-V_o)*T*D=V_o*T_d
(Vin−Vo)∗T∗D=Vo∗TdV
o
=
V
i
n
∗
T
o
n
T
o
n
+
T
d
V_o=V_{in}*\frac{T_{on}}{T_{on}+T_d}
Vo=Vin∗Ton+TdTon - 同样，在一个周期内进行分析，输出平均电流
I
o
I_o
Io:I
o
=
I
L
m
a
x
(
T
∗
D
+
T
d
)
2
T
I_o=\frac{I_{Lmax}(T*D+T_d)}{2T}
Io=2TILmax(T∗D+Td)
电感取值与工作模式的关系
- 给出一张图
- 在一个周期内对电感电流进行分析：
I
o
=
(
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
)
∗
D
∗
T
2
T
+
(
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
)
∗
T
d
2
T
I_o=\frac{(I_{Lmin}+I_{Lmax})*D*T}{2T}+\frac{(I_{Lmin}+I_{Lmax})*T_d}{2T}
Io=2T(ILmin+ILmax)∗D∗T+2T(ILmin+ILmax)∗Td - 即
2
T
I
o
=
(
I
L
m
i
n
+
I
L
m
a
x
)
∗
(
D
∗
T
+
T
d
)
2TI_{o}=(I_{Lmin}+I_{Lmax})*(D*T+T_d)
2TIo=(ILmin+ILmax)∗(D∗T+Td) - 当Q管导通:
L
d
i
L
d
t
=
V
i
n
−
V
o
→
L
I
L
m
a
x
−
I
L
m
i
n
T
D
=
V
i
n
−
V
o
L\frac{di_L}{dt}=V_{in}-V_o\rightarrow L\frac{I_{Lmax}-I_{Lmin}}{TD}=V_{in}-V_{o}
LdtdiL=Vin−Vo→LTDILmax−ILmin=Vin−Vo - 即
I
L
m
a
x
=
(
V
i
n
−
V
o
)
∗
T
∗
D
L
+
I
L
m
i
n
I_{Lmax}=\frac{(V_{in}-V_o)*T*D}{L}+I_{Lmin}
ILmax=L(Vin−Vo)∗T∗D+ILmin - 代入上述方程中：
2
T
I
o
=
[
I
L
m
i
n
+
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
L
+
I
L
m
i
n
]
(
T
D
+
T
d
)
2TI_o=\left [ I_{Lmin}+\frac{(V_{in}-V_o)TD}{L}+I_{Lmin} \right ](TD+T_d)
2TIo=[ILmin+L(Vin−Vo)TD+ILmin](TD+Td)T
d
=
2
T
L
I
o
−
2
T
D
L
I
L
m
i
n
−
V
i
n
T
2
D
2
+
V
o
T
2
D
2
2
L
I
L
m
i
n
+
V
i
n
T
D
−
V
o
T
D
T_d=\frac{2TLI_o-2TDLI_{Lmin}-V_{in}T^2D^2+V_oT^2D^2}{2LI_{Lmin}+V_{in}TD-V_oTD}
Td=2LILmin+VinTD−VoTD2TLIo−2TDLILmin−VinT2D2+VoT2D2 - 如果工作在DCM模式，则令
I
L
m
i
n
=
0
,
T
d
<
T
(
1
−
D
)
I_{Lmin}=0,T_d<T(1-D)
ILmin=0,Td<T(1−D)，即2
T
L
I
o
−
V
i
n
T
2
D
2
+
V
o
T
2
D
2
V
i
n
T
D
−
V
o
T
D
<
T
(
1
−
D
)
→
L
<
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
2
I
o
\frac{2TLI_o-V_{in}T^2D^2+V_oT^2D^2}{V_{in}TD-V_oTD}<T(1-D)\rightarrow L<\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2I_o}
VinTD−VoTD2TLIo−VinT2D2+VoT2D2<T(1−D)→L<2Io(Vin−Vo)TD - 如果工作在BCM模式，则令
I
L
m
i
n
=
0
,
T
d
=
T
(
1
−
D
)
I_{Lmin}=0,T_d=T(1-D)
ILmin=0,Td=T(1−D)，即2
T
L
I
o
−
V
i
n
T
2
D
2
+
V
o
T
2
D
2
V
i
n
T
D
−
V
o
T
D
=
T
(
1
−
D
)
→
L
=
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
2
I
o
\frac{2TLI_o-V_{in}T^2D^2+V_oT^2D^2}{V_{in}TD-V_oTD}=T(1-D)\rightarrow L=\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2I_o}
VinTD−VoTD2TLIo−VinT2D2+VoT2D2=T(1−D)→L=2Io(Vin−Vo)TD - 如果工作在CCM模式，则令
I
L
m
i
n
>
0
,
T
d
=
T
(
1
−
D
)
I_{Lmin}>0,T_d=T(1-D)
ILmin>0,Td=T(1−D)，即I
L
m
i
n
=
T
I
o
T
D
+
T
d
−
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
2
L
>
0
→
L
>
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
2
I
o
I_{Lmin}=\frac{TI_o}{TD+T_d}-\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2L}>0\rightarrow L>\frac{(V_{in}-V_o)TD}{2I_o}
ILmin=TD+TdTIo−2L(Vin−Vo)TD>0→L>2Io(Vin−Vo)TD
理想设计实例
- 设定输入电压Ui=20V，输出电压Uo=10V，纹波电压<1%，Io=1A，开关管频率fs=100k，试着设计工作在BCM模式的电路满足要求。
- 计算如下：
- 占空比：
D
=
U
o
U
i
=
10
20
=
0.5
D=\frac{U_o}{U_i}=\frac{10}{20}=0.5
D=UiUo=2010=0.5 - 工作模式的临界电感：
L
c
=
(
V
i
n
−
V
o
)
T
D
2
I
o
=
(
20
−
10
)
∗
0.5
2
∗
100
k
∗
1
=
25
u
H
L_c=\frac{(V_{in}-V_{o})TD}{2I_o}=\frac{(20-10)*0.5}{2*100k*1}=25uH
Lc=2Io(Vin−Vo)TD=2∗100k∗1(20−10)∗0.5=25uH - 负载电阻：
R
L
=
V
o
I
o
=
10
1
=
10
Ω
R_L=\frac{V_o}{I_o}=\frac{10}{1}=10Ω
RL=IoVo=110=10Ω - 输出电容（不考虑ESR和瞬态过冲电压）计算：
C
o
=
1
8
f
s
∗
△
i
△
u
=
1
8
∗
f
s
∗
I
L
m
a
x
−
I
L
m
i
n
△
u
=
1
8
∗
100
k
∗
2
−
0
10
∗
0.01
=
25
u
F
C_o=\frac{1}{8f_s}*\frac{△i}{△u}=\frac{1}{8*f_s}*\frac{I_{Lmax}-I_{Lmin}}{△u}=\frac{1}{8*100k}*\frac{2-0}{10*0.01}=25uF
Co=8fs1∗△u△i=8∗fs1∗△uILmax−ILmin=8∗100k1∗10∗0.012−0=25uF
- 占空比：
saber电路仿真
仿真电路图
几个关键器件设置
-
模拟开关管：在saber检索结果中选择switch，analog SPST w/logic Enbl，双击添加到原理图中。
-
设置参数
- ron：开关导通时阻抗，可以设为默认值0.001；
- roff：开关关闭时阻抗，可以设为默认值1M；
- ton：开关导通时间；
- toff：开关关闭时间；
-
驱动信号
- 设置好开关管后，需要给其一个驱动信号
- freq：驱动信号频率，这里设为100k；
- duty：占空比，设为0.5；
- 设置好开关管后，需要给其一个驱动信号
-
其他期间参照前面计算得到的值设置即可。
仿真设置
波形分析
- 电路开始仿真时，电感及电容的初态为0，经历一个振荡过程，达到平衡。
- 将电感电流波形放大，可见其工作在BCM模式，与设计相符合。
- 将输出电压放大，可见其纹波电压满足设计要求。
闭环控制
- 由上面对比，我们可以发现，在开环buck电路中，输出电压的大小并不是严格的遵从输入电压占空比的乘积。
- 在实际电路中，输入电源和输出负载都存在一定的波动，设置会产生大幅度变化，这些因素导致开环系统无法保证稳定输出，因此要加入反馈形成闭环回路。
- 闭环控制方法，目前广泛采用的是单闭环控制，多数是电压负反馈构成闭环控制方案，这是一种线性控制方法，控制简单，控制算法采用经典的PID控制。由差分放大器，PI调节器，以及PWM控制组成。
误差放大器（减法器）
- 负相输入端接反馈回来的输出电压，正相输入端接带隙基准电压。
- 关系推导：
U
+
=
R
B
R
A
+
R
B
u
2
=
U
−
U_{+}=\frac{R_B}{R_A+R_B}u_2=U_{-}
U+=RA+RBRBu2=U−i
=
u
1
−
U
−
R
A
=
U
−
−
u
o
R
B
i=\frac{u_1-U_{-}}{R_A}=\frac{U_{-}-u_o}{R_B}
i=RAu1−U−=RBU−−uo - 联立可得：
u
o
=
R
B
R
A
(
u
2
−
u
1
)
u_o=\frac{R_B}{R_A}(u_2-u_1)
uo=RARB(u2−u1) - 画出仿真图像，及设置放大倍数250，即将采到的误差信号放大250倍。
积分器
- 积分器调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分器输出一个常数。积分器的强弱取决于积分时间常数σ，σ越小，积分作用越强。σ越大，积分作用越弱，加入积分器动态响应变慢。
- 比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统出现偏差，比例调节立即产生调节作用减小偏差。比例作用大，可以加快调节，但是过大的比例，使系统的稳定性下降。
PWM信号发生器
- 比较器是DC/DC转换器中常用的核心模块之一，在DC/DC变换器中不但可以作为一个单独模块，而且还可以作为其他模块的子电路。做电压比较器应用，一端接误差放大器的信号，另一端接振荡器产生的锯齿波，两者进行比较产生脉冲宽度调制信号，通过PWM信号控制功率开关管的导通和关闭。
- 可参考比较器原理
改进后的完整电路
- 仿真运行，得如下系列波形
- 输出电压波形展开，可见同等电解下，大大减小了电压纹波，且基本接近10V的输出。
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