Boost电路原理分析及其元件参数设计

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1 Boost电路原理
2 Boost电路的工作模式
3 Boost电路在CCM模式下的元件参数设计

Boost电路又称为升压斩波电路（Boost Chopper），是一种典型的直流变换电路。这种电路广泛应用于开关电源、直流电机传动、光伏发电系统以及电动汽车的驱动控制等领域。

1 Boost电路原理

图1是Boost电路的原理图，从图中可以看出，该电路由开关管VQ、电感L、输入滤波电容Cs、输出滤波电容C、二极管VD和负载R组成。其中开关管VQ的控制端需要输入驱动信号来控制其导通和截止，工程应用中驱动信号通常采用PWM的方式来实现。

图1 Boost电路拓扑结构图

当控制端的输入信号 $u_{GS}$ 为高电平时，此时开关管VQ导通，相当于短路，其等效电路如图2所示。通过电路可以看出，此时输入电压 $V_{S}$ 给电感L充电，需要注意这时电感两端电压 $u_{L}$ 的极性为左正右负，并且随着时间的增加，电感上的电流 $i_{L}$ （即输入电流 $i_{S}$ ）不断增大。此时二极管VD反向截止，相当于断路。而此时的电容C向负载R放电，随着时间的增加，电容C两端的电压 $u_{C}$ （即输出电压 $u_{out}$ ）在不断减小。

图2 Boost电路VQ导通时等效电路图

当控制端的输入信号 $u_{GS}$ 为低电平时，此时开关管VQ截止，相当于断路，其等效电路如图3所示。此时电感L两端电压 $u_{L}$ 的极性变为右正左负，使得VD导通，电感放电，且随着时间的增加，电感上的电流 $i_{L}$ （即输入电流 $i_{S}$ ）不断减小。这时输入电压 $V_{S}$ 和电感L上的电压叠加起来，一起给电容C充电，同时给负载R供电。随着时间的增加，电容C两端的电压 $u_{C}$ （即输出电压 $u_{out}$ ）在不断增加。

图3 Boost电路VQ截止时等效电路图

通过给开关管输入PWM控制脉冲，VQ的开关状态不断变化，重复着上述过程，最终使得电路的输出电压高于输入电压。Boost电路的工作波形如图4所示。

图4 Boost电路工作波形图

2 Boost电路的工作模式

Boost电路根据电感上的电流 $i_{L}$ 是否连续分为三种工作模式，分别是连续导通模式（Continuous Conduction Mode，CCM）、临界导通模式（Boundary Conduction Mode，BCM）和非连续导通模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）。为了深入研究Boost电路这三种工作模式的原理，先介绍两个概念：纹波电流和电流平均值。

（1）输入信号的纹波电流 $\bigtriangleup i_{L}$

纹波电流通常用峰峰值来表示，即 $\bigtriangleup i_{L}=I_{max}-I_{min}$

（有时纹波电流也可以用峰峰值的一半来表示，即 $\bigtriangleup i_{L}=\tfrac{1}{2}[I_{max}-I_{min}]$ ）

（2）波动电流的平均值 $I_{L}$

$I_{L}=\frac{1}{T_{S}}\int_{0}^{T_{S}}i_{L}(t)dt$

注：式中 $\int_{0}^{T_{S}}i_{L}(t)dt$ 表示在 $T_{S}$ 周期内输入电流 $i_{L}(t)$ 与t轴围成图象的面积 $S_{L}$ 。（图5 红色线围成的区域）

2.1 CCM连续导通模式

图5 Boost电路CCM模式下电感电流波形图

通过图5可以看出，Boost电路工作在CCM模式时 $I_{min}>0$ 。此时一个周期内的 $S_{L}$ 由一个矩形和一个三角形组成，即：

$S_{L}=\tfrac{1}{2}T_{S}[I_{max}-I_{min}]+I_{min}T_{S}$

CCM模式下纹波电流 $\bigtriangleup i_{L}$ 为：

$\bigtriangleup i_{L}=I_{max}-I_{min}$

$\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}=\tfrac{1}{2}[I_{max}-I_{min}]$

CCM模式下波动电流的平均值 $I_{L}$ 为：

$I_{L}=\frac{S_{L}}{T_{S}}=\frac{1}{2}[I_{max}-I_{min}]+I_{min}=\frac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}+I_{min}$

上式可以说明 $I_{L}$ 到 $I_{max}$ 的距离和 $I_{L}$ 到 $I_{min}$ 的距离相等，即 $I_{L}=\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}+I_{min}$ 。若想让Boost电路工作在CCM模式，须保证 $I_{min}>0$ ，也就是要保证 $I_{L}$ 大于 $\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}$ 。

综上所述，Boost电路工作在CCM模式下需要满足的条件为： ${\color{Magenta}\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}<I_{L}}$

2.2 BCM临界导通模式

图6 Boost电路BCM模式下电感电流波形图

通过图6可以看出，Boost电路工作在CCM模式时 $I_{min}=0$ 。此时一个周期内的 $S_{L}$ 由一个三角形组成，即：

$S_{L}=\tfrac{1}{2}T_{S}[I_{max}-I_{min}]$

BCM模式下纹波电流 $\bigtriangleup i_{L}$ 为：

$\bigtriangleup i_{L}=I_{max}-I_{min}=I_{max}$

$\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}=\tfrac{1}{2}[I_{max}-I_{min}]=\tfrac{1}{2}I_{max}$

BCM模式下波动电流的平均值 $I_{L}$ 为：

$I_{L}=\frac{S_{L}}{T_{S}}=\frac{1}{2}[I_{max}-I_{min}]=\frac{1}{2}I_{max}$

上式同样可以说明 $I_{L}$ 到 $I_{max}$ 的距离和 $I_{L}$ 到 $I_{min}$ 的距离相等，即 $I_{L}=\tfrac{1}{2}I_{max}$ 。若想让Boost电路工作在BCM模式，须保证 $I_{min}=0$ ，也就是要保证 $I_{L}$ 等于 $\tfrac{1}{2}I_{max}$ 。

由于 $\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}=\tfrac{1}{2}I_{max}$ ，所以Boost电路工作在BCM模式下需要满足的条件为： ${\color{Magenta}\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}=I_{L}}$

2.2 DCM非连续导通模式

图7 Boost电路DCM模式下电感电流波形图

通过图7可以看出，Boost电路工作在DCM模式时 $I_{min}=0$ ，此时一个周期内的 $S_{L}$ 由一个三角形组成，但是该三角形的底边长为 $T_{d}$ ，且有 $T_{d}<T_{S}$ ，即：

$S_{L}=\tfrac{1}{2}T_{d}I_{max}$

DCM模式下纹波电流 $\bigtriangleup i_{L}$ 和BCM模式一样：

$\bigtriangleup i_{L}=I_{max}-I_{min}=I_{max}$

$\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}=\tfrac{1}{2}[I_{max}-I_{min}]=\tfrac{1}{2}I_{max}$

DCM模式下波动电流的平均值 $I_{L}$ 为：

$I_{L}=\frac{S_{L}}{T_{S}}=(\frac{T_{d}}{T_{S}})(\frac{1}{2}I_{max})$

在DCM模式下 $I_{L}$ 到 $I_{max}$ 的距离和 $I_{L}$ 到 $I_{min}$ 的距离并不相等，从图中可知 $T_{d}<T_{S}$ ，即 $\tfrac{S_{L}}{T_{S}}<1$ 。由此可以看出，若想让Boost电路工作在DCM模式，需要保证 $I_{L}$ 小 $\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}$ 。

综上所述，Boost电路工作在DCM模式下需要满足的条件为： ${\color{Magenta}\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}>I_{L}}$

2.3 小结

（1）当 ${\color{Magenta}\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}<I_{L}}$ 时，Boost电路工作在连续导通模式（CCM）

（2）当 ${\color{Magenta}\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}=I_{L}}$ 时，Boost电路工作在临界导通模式（BCM）

（3）当 ${\color{Magenta}\tfrac{1}{2}\bigtriangleup i_{L}>I_{L}}$ 时，Boost电路工作在非连续导通模式（DCM）

3 Boost电路在CCM模式下的元件参数设计

Boost电路通常工作在CCM模式下，所以本文主要研究CCM模式下Boost电路的元件参数设计。为了更好的表述和理解，首先对以下变量进行说明： $V_{S}$ 和 $V_{o}$ 表示输入和输出的直流电压， $V_{L}$ 表示电感L上的电压， $I_{S}$ 和 $I_{o}$ 表示输入和输出的直流电流， $P_{i}$ 和 $P_{o}$ 表示输入和输出的功率； $T_{S}$ 表示控制信号的周期， $T_{on}$ 表示控制信号高电平持续的时间， $T_{off}$ 则表示控制信号低电平持续的时间，D表示控制信号高电平的占空比。

（1）输入电压 $V_{S}$ 与输出电压 $V_{o}$ 的关系

由于电感上的能量遵循守恒原则，即吸收的能量等于释放的能量，如图4(d)所示。根据伏秒平衡公式可得：

$|V_{on}\cdot T_{on}|=|V_{off}\cdot T_{off}|\Rightarrow |V_{S}\cdot (D\cdot T_{S})|=|(V_{S}-V_{o})\cdot (1-D)\cdot T_{S}|$

${\color{Magenta}V_{o}=\frac{1}{(1-D)}\cdot V_{S}}$

（2）输入电流 $I_{S}$ 与输出电流 $I_{o}$ 的关系

假设电路工作在理想状态下电路无损耗，即： $P_{i}=P_{o}$

$I_{S}\cdot V_{S}=I_{o}\cdot V_{o}$

${\color{Magenta} I_{o}=(1-D)\cdot I_{S}}$

3.1 储能电感L的参数设计

（1）求电感上的纹波电流 $\bigtriangleup i_{L}$

已知电感的VCR：

$V_{L}=L\cdot \frac{di_{L}}{dt}=L\cdot \frac{\Delta i_{L}}{\Delta t}$

① 在 $T_{on}$ 时间内，由图4(d)所示

$\Delta t=T_{on}=D\cdot T_{S}$

$V_{L}=V_{S}$

此时 $V_{L}$ 与 $i_{L}$ 方向关联，有：

$V_{S}=L\cdot \frac{\Delta i_{L}}{D\cdot T_{S}}$

$\Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{L}$

② 在 $T_{off}$ 时间内，由图4(d)所示

$\Delta t=T_{off}=(1-D)\cdot T_{S}$

$V_{L}=V_{S}-V_{o}$

此时 $V_{L}$ 与 $i_{L}$ 方向非关联，有：

$V_{S}-V_{o}=-L\cdot \frac{\Delta i_{L}}{(1-D)\cdot T_{S}}$

$\Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{L}$

综上所述，在CCM模式下电感上的纹波电流 $\Delta i_{L}$ 为：

${\color{Magenta} \Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{L}}$

（2）通过上述分析可知，CCM模式下电感上的纹波电流 $\Delta i_{L}$ 为：

$\Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{L}\Rightarrow \frac{1}{2}\Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{2L}$

而电感上的电流 $I_{L}$ 就是输入电流 $I_{S}$ ：

$I_{L}=I_{S}=\frac{I_{o}}{1-D}$

另外，根据第3节对Boost电路工作模式的分析可知，在CCM模式下有：

$\frac{1}{2}\Delta i_{L}<I_{L}$

则有：

$\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{2L}<\frac{I_{o}}{1-D} \Rightarrow L>\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{2P_{o}}$

由此得出，要使Boost电路工作于CCM模式下，其电感L的取值必须满足下述条件：

${\color{Magenta} L>\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{2P_{o}}}$

（注意：上式中的 $P_{o}$ 表示Boost电路的最大输出功率）

（3）设计Boost电路电感L的参数时，不仅要考虑电路的工作模式，还要考虑电流的纹波率 $\eta$ ，电感电流的纹波率：

$\eta =\frac{\Delta i_{L}}{I_{L}}$

已知：

$\Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{L}$

$I_{L}=I_{S}=\frac{I_{o}}{1-D}$

所以：

$\eta =\frac{\Delta i_{L}}{I_{L}} =\frac{(1-D)\cdot D\cdot V_{S}\cdot T_{S}}{L\cdot I_{o}}=\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{L\cdot P_{o}}$

若电路的电流纹波率要满足： $\eta <\eta _{L}$ ，则有：

$\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{L\cdot P_{o}}<\eta _{L}$

${\color{Magenta} L>\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{\eta _{L}\cdot P_{o}}}$

比较上面两个电感L的取值条件，由于纹波率指标 $\eta _{L}$ 通常都小于1，所以在CCM模式下电感L的取值只需要考虑纹波率指标即可。即Boost电路工作在CCM模式下，且纹波率要小于 $\eta _{L}$ 时，电感L的取值需满足的条件为：

${\color{Magenta} L>\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{\eta _{L}\cdot P_{o}}}$

（4）令：

$f(D)=\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{\eta _{L}\cdot P_{o}}$

当时，取得最大值，即：

$f_{max}(D)=f(\frac{1}{3})=\frac{4\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{27\cdot \eta _{L}\cdot P_{o}}$

要满足，只需满足 $L>f_{max}(D)$ 即可，因此当D可以取到1/3时电感L的取值需满足的条件为：

${\color{Magenta} L>\frac{4\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{27\cdot \eta _{L}\cdot P_{o}}}$

（5）综上所述，Boost电路工作在CCM模式下，且电流纹波率小于 $\eta _{L}$ 时，电感L的取值需满足：

${\color{Red} L>\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{\eta _{L}\cdot P_{o}}}$

特别的，当占空比D可以取1/3时，电感L的取值需满足的条件又可以表述为：

${\color{Red} L>\frac{4\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{27\cdot \eta _{L}\cdot P_{o}}}$

3.2 输出滤波电容C的参数设计

相对于储能电感的参数设计，输出滤波电容的参数设计要简单一些，只需要考虑输出电压纹波率的指标 $\eta _{C}$ 即可。

首先求输出滤波电容C上的纹波电压 $\bigtriangleup u_{o}$ ，已知输出滤波电容的VCR：

$i(t)=C\cdot \frac{du}{dt}$

代入参数可得：

$I_{o}=C\cdot \frac{\Delta u_{o}}{\Delta t}=C\cdot \frac{\Delta u_{o}}{D\cdot T_{S}}$

$\Delta u_{o}=\frac{I_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{C}=\frac{P_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{C\cdot V_{o}}$

所以：

$\eta =\frac{\Delta u_{o}}{V_{o}} =\frac{P_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{C\cdot V_{o}^{2}}$

要求输出电压纹波率小于 $\eta _{C}$ ，即：

$\frac{P_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{C\cdot V_{o}^{2}}<\eta _{C}$

${\color{Magenta} C>\frac{P_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{\eta_{C}\cdot V_{o}^{2}}}$

综上所述，Boost电路在满足输出电压纹波率小于 $\eta _{C}$ 时，输出滤波电容C的取值需满足的条件为：

${\color{Red} C>\frac{P_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{\eta_{C}\cdot V_{o}^{2}}}$

3.3 输入滤波电容Cs的参数设计

在CCM模式下，假设电感L的纹波电流 $\bigtriangleup i_{L}$ 全部被输入电容Cs吸收(参考图5)，则有：

${\color{Red} C_{S}>\frac{\Delta i_{L}\cdot T_{S}}{8\cdot \Delta u_{S}\cdot (1-D)}}$

其中 $\Delta u_{S}$ 是输入信号的纹波电压，而 $\eta_{S}$ 是输入电压的纹波率：

$\Delta u_{S}=\eta_{S}\cdot V_{S}$

其中 $\Delta i_{L}$ 是输入信号的纹波电流：

$\Delta i_{L}=\frac{V_{S}\cdot D\cdot T_{S}}{L}$

3.4 小结

要求Boost电路工作在CCM模式，且要求电流纹波率小于 $\eta _{L}$ ，输出电压纹波率小于 $\eta _{C}$ ，输入电压纹波率小于 $\eta_{S}$ 时，其储能器件的参数设计所需满足的条件如下：

（1）储能电感L的参数选取：

${\color{Red} L>\frac{D\cdot (1-D)^{2}\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{\eta _{L}\cdot P_{o}}}$

特别的，当电路的占空比D可以取值1/3时，上式可写为：

${\color{Red} L>\frac{4\cdot V_{o}^{2}\cdot T_{S}}{27\cdot \eta _{L}\cdot P_{o}}}$

（2）输出滤波电容C的参数选取：

${\color{Red} C>\frac{P_{o}\cdot D\cdot T_{S}}{\eta_{C}\cdot V_{o}^{2}}}$

（3）输入滤波电容Cs的参数选取：

${\color{Red} C_{S}>\frac{\Delta i_{L}\cdot T_{S}}{8\cdot \Delta u_{S}\cdot (1-D)}}$

补充：Boost电路硬件设计实例

Boost电路硬件设计实例_Vane Zhang的博客-CSDN博客

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Boost电路原理分析及其元件参数设计

1 Boost电路原理